Пожалуйста, помогите решить олимпиадные задачи.

[Маша_и_Медведи]

Вот.

все решено.

Comments

[Un des ames]

я тут заболел, потому только поясню идею решений
1) x+y+z = t <> (не равно) 0, делим все уравнения на t, суммируем все уравнения и получаем нечто вроде
t= 36/t, откуда находим t, и затем, подставляя его в каждое уравнение, находим неизвестные x,y,z
2) сгруппируй члены и все увидишь

[Un des ames]

2) замена x+ x^(-1) = t, затем возводишь это в квадрат и все видишь

[Un des ames]

4) я не занимался в школе терией чисел, а в универе мы ещё мало это прошли, но что могу сказать:
составное число - натуральное число, большее единицы, не являющееся простым.
Во-первых, очевидно, что исходное число натуральное, так как показатель степени у двойки - целое число; то, что исходное число больше единицы, не требует комментариев. Остается доказать, что оно не является простым

[Un des ames]

Murrel идею решения многих олимпиадных задач можно найти на сайте журнала Квант.
поищи в этом блоге ссылки.

[#МАрс#]

Murrel
1991 = 11*181, поэтому можно записать (2^181)^11 - 1^11 и разложить это по формуле a^n-b^n

[Un des ames]

#МАрс# этот метод общий или частный для решения такого рода задач?

[#МАрс#]

Un des ames я подошел здесь как к частному случаю...

способ доказательства того, что число составное - разложить на множители... а КАК это сделать уже мастерство решающего...
(я химик, и олимпиадами по математике очень давно не занимался... а жаль.. но времени не хватает нарешаться..)

[Маша_и_Медведи]

Спасибо. Все прорешала. Все записала. =)))
Огромное спасибо