Проблемы с дифференциальными уравнениями.

[Wustik]

Здравствуйте. Потихоньку начинаю разбираться с дифференциальными уравнениями. Но, порой, банальные вопросы меня сбивают с толку. Помогите мне пожалуйста в них разобраться
Вот два примера:

1. e^(-s) * (1+ds/dt)=1

2. y' = cos(y-x)

Буду признателен, если объяснение будет подробным и с комментариями)
Спасибо)

P.s.
В примере (1), как нам подсказал преподаватель, мы должны привести уравнение к виду ds/dt = e^(s) - 1.
Но я упорно не понимаю, как это сделать.
В примере (2) нам предложили считать z=y-x, и тогда получим dz/dx=(dy/dx)-1.
И потом исходное уравнение привести к виду dz/cosz-1 = dx.
Опять же, не понимаю, как все к этому привести(

@темы: дифференциальные уравнения, помогите, математика

Comments

в первом - умножить обе части на e^s, получите 1+ds/dt=e^s, ну и перенести единицу

[Wustik]

Jazzmin, а почему на e^s, а не на e^-s?

потому что вам надо, чтобы это e^-s сократилось, а что это у нас такое? это просто 1/e^s

со вторым тоже всё просто:
y' = cos(y-x) это dy/dx=cos(y-x), а запись dz/dx=(dy/dx)-1 - ничто иное, как z=y-x продифференцированное по x, из этой записи вы, перенеся единицу в левую часть уравнения, получите что dy/dx=(dz/dx) + 1
что дальше делать понятно?

[Robot]

Wustik, удалять Ваш топик не буду из-за наличия комментариев
В дальнейшем учтите, что данное сообщество не предназначено для решения учебных задач
Для этого есть eek.diary (где вы уже тоже отметились)

[Wustik]

Robot, это не есть учебные задачи) дополнительные задания для саморазвития.
а если Вас смутил комментарий преподавателя к этим задачкам - то это результат моего индивидуального похода к ниму для разъяснения непонятных вопросов.
как оказалось, ему "мягко говоря" плевать на мое или ещё кого-либо непонимание по его теме)

[Robot]

Wustik, меня ничего не смутило
Но это обычные типовые задачи
Посмотрите Эпиграф сообщества и его правила
pay.diary.ru/~talkaboutcreativework/p0.htm?oam#...