с6 егэ по математика

[selena140]

Какое наибольшее число членов может иметь геометрическая прогрессия , все члены которой – различные натуральные числа, большее 250 и меньшие 630 ?

Comments

[Будто Я]

В С нужен развернутый ответ? я не знаю, как это записывать принятно, но вообще...
Все члены прогрессии различны и являются натуральными числами в случае, если знаменатель прогрессии является натуральным числом и больше единицы. Минимальный член прогрессии=251, минимальный знаменатель прогресси=2; 251*2=502, 251*3=753;
получаем, что такая геометрическая прогрессия может иметь не более двух членов.

Не знаю, насколько сие решение является математическим)

[Mist*]

у меня получилось 5: 256, 320, 400, 500, 625. знаменатель равен 5/4.
чем знаменатель ближе к 1, тем больше членов будет, так что его надо искать в виде (m + 1)/m
при этом первый член прогрессии должен быть степенью числа m - чтобы члены прогрессии оказались натуральными числами.
подбираем число чуть больше 250, являющееся степенью натурального числа, причем побольше - чем больше m, тем ближе к 1 будет знаменатель. 256 = 4^4. удается втиснуть еще 4 члена. если взять пятерку, то членов будет меньше, а если тройку или двойку, прогрессия слишком быстро растет. как-то так.

[selena140]

спасибо.

[Гость]

Для полного доказательства надо рассмотреть также убывающие последовательности, результат будет фактически тем же: первый член последовательности - 625, знаменатель - 4\5. Точнее - надо упомянуть, что для возрастающих и убывающих последовательностей результат совпадает.