Anton-55 это неоднородное линейное дифуравнение первого порядка.
сначала приравниваешь правую часть к 0 и решаешь однородное.
в решение будет в виде С*f(x), говоришь, что решение нужного тебе уравнения будет иметь вид C(x)*f(x). подставляешь в уравнение и у тебя получится диф уравнение с разделяющимися переменными относительно С(х). Решаешь его и у тебя получится выражение у=C(x)*f(x)+С1
дальше, подставляешь вместо х -2, а вместо у корень из е и решаешь линейное уравнение относительно С1.
это диф уравнение с разделяющимися переменными dy/y=-dx/x^2
ln y=1/x+ln C
y=C*e^(1/x)
решение исходного уравнения ищем в виде y=C(х)*e^(1/x), для этого это выражение для у подставляем в исходное уравнение, после всяких сокращений получится
dC/dx*e^(1/x)=2/(x^2*e^(1/x))
dC=2dx/(x^2*e^(2/x))
C=e^(-2/x)+const
таким образом решение будет у=(e^(-2/x)+const)*e^(1/x)
подставляем х=-2, y=e^(1/2)
e^0.5=(e^1+const)*e^(-0.5)
e=e + const
const=0
задача Коши имеет решение у=e^(-2/x)*e^(1/x)=e^(-1/x)
-
-
27.06.2007 в 12:44сначала приравниваешь правую часть к 0 и решаешь однородное.
в решение будет в виде С*f(x), говоришь, что решение нужного тебе уравнения будет иметь вид C(x)*f(x). подставляешь в уравнение и у тебя получится диф уравнение с разделяющимися переменными относительно С(х). Решаешь его и у тебя получится выражение у=C(x)*f(x)+С1
дальше, подставляешь вместо х -2, а вместо у корень из е и решаешь линейное уравнение относительно С1.
-
-
27.06.2007 в 13:22-
-
27.06.2007 в 13:24-
-
27.06.2007 в 13:31-
-
28.06.2007 в 07:10-
-
28.06.2007 в 09:52это диф уравнение с разделяющимися переменными dy/y=-dx/x^2
ln y=1/x+ln C
y=C*e^(1/x)
решение исходного уравнения ищем в виде y=C(х)*e^(1/x), для этого это выражение для у подставляем в исходное уравнение, после всяких сокращений получится
dC/dx*e^(1/x)=2/(x^2*e^(1/x))
dC=2dx/(x^2*e^(2/x))
C=e^(-2/x)+const
таким образом решение будет у=(e^(-2/x)+const)*e^(1/x)
подставляем х=-2, y=e^(1/2)
e^0.5=(e^1+const)*e^(-0.5)
e=e + const
const=0
задача Коши имеет решение у=e^(-2/x)*e^(1/x)=e^(-1/x)
-
-
28.06.2007 в 10:04